معادله ضریب همبستگی

سید محمد طباطبایی بافقی

منبع اصلي: کتاب آموزش کاربردي SPSS
تحقيق همبستگي يکي از روش‌هاي تحقيق توصيفي (غيرآزمايشي) است که رابطه ميان متغيرها را براساس هدف تحقيق بررسي مي‌کند. مي‌توان تحقيقات همبستگي را براساس هدف به سه دسته تقسيم کرد: همبستگي دو متغيري، تحليل رگرسيون و تحليل کوواريانس يا ماتريس همبستگي. در اين زمينه در بخش اول قسمت تقسيم‌بندي روش‌هاي تحقيق براساس هدف توضيح لازم ارائه گرديد. بنابراين همبستگي براي بررسي نوع و ميزان رابطه متغيرها استفاده مي‌شود. در حاليکه رگرسيون پيش‌بيني روند آينده يک متغير ملاک (وابسته) براساس يک معادله ضریب همبستگی مجموعه روابط بين متغير ملاک با يک چند متغير پيش‌بين (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است.
ضريب همبستگي شاخصي است رياضي که جهت و مقدار رابطه ي بين دو متغير را توصيف مي‌کند. ضريب همبستگي درمورد توزيع هاي دويا چند متغيره به کار مي رود. اگر مقادير دو متغير شبيه هم تغيير کند يعني با کم يا زياد شدن يکي ديگري هم کم يا زياد شود به گونه‌اي که بتوان رابطه آنها را به صورت يک معادله بيان کرد گوييم بين اين دو متغيرهمبستگي وجود دارد. ضريب معادله ضریب همبستگی همبستگي پيرسون، ضريب همبستگي اسپيرمن و ضريب همبستگي تاو کندال از مهمترين روش‌هاي محاسبه همبستگي ميان متغيرها هستند. بطور کلي:
1- اگر هر دو متغير با مقياس رتبه‌اي باشند از شاخص تاوکندال استفاده مي‌شود.
2- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و پيوسته باشند از ضريب همبستگي پيرسون استفاده مي‌شود.
3- اگر هر دو متغير با مقياس نسبتي و گسسته باشند از ضريب همبستگي اسپيرمن استفاده مي‌شود.

- تفسير نتايج ضريب همبستگي برونداد SPSS
براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

ضريب همبستگي	تفسير
0.00 - 0.19	خيلي اندک و قابل چشم پوشي
0.20 - 0.39	خيلي اندک تا اندک
0.40 - 0.69	متوسط
0.70 - 0.89	زياد
0.90 - 1.00	خيلي زياد

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است:

ضريب همبستگي	تفسير
0.0 - 0.1	خيلي اندک و قابل چشم پوشي
0.1 - 0.3	اندک
0.3 - 0.5	متوسط
0.5 - 1.0	زياد

همچنين آماره .sig يا همان P-Value مربوط به همبستگي مشاهده شده بايد کوچکتر از سطح خطا باشد. يک قانون کلي وجود دارد و آن اينکه اگر همبستگي بزرگتر از 0.3 باشد مقدار معناداري کوچکتر از سطح خطاي 0.05 خواهد بود. تجربه آماري من نيز هميشه مطابق اين قانون بوده است.

ضريب همبستگي پيرسون
در بررسي همبستگي دو متغير اگر هردو متغير مورد مطالعه در مقياس نسبي و فاصله‌اي باشند از ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون استفاده مي‌شود. اگر ضريب همبستگي جامعه ρ و ضريب همبستگي نمونه‌اي به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است معادله ضریب همبستگی r تصادفي و اتفاقي بدست آمده باشد. براي اين منظور از آزمون معني داري ضريب همبستگي استفاده مي‌شود. در اين آزمون بررسي مي‌شود آيا دو متغير تصادفي و مستقل هستند يا خير. به عبارت ديگر آيا ضريب همبستگي جامعه صفر است يا خير.
این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1- می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضريب همبستگي اسپيرمن
هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌اي جمع آوري شده باشند يا به رتبه تبديل شده باشند، مي‌توان از همبستگي رتبه‌اي اسپيرمن (rs) كه يكي از روشهاي ناپارامتريك است، استفاده کرد. (بهبوديان، 1383 : 145) يکي از مزيت‌هاي ضريب همبستگي اسپيرمن به ضريب همبستگي پيرسون اين است که اگر يک يا چند داده نسبت به ساير اعداد بسيار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب مي‌شود، ساير داده‌ها تحت الشعاع قرار نمي‌گيرند.
براي محاسبة ضريب همبستگي رتبه‌اي داده‌هاي زوجي (xi,yi) ابتدا به تمام xها برحسب مقاديرشان رتبه مي‌دهيم و همين كار را نيز براي yها انجام مي‌دهيم، سپس تفاضل بين رتبه‌هاي هر زوج را كه با نشان مي‌دهيم حساب مي‌كنيم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه كرده، در نهايت با استفاده از اين فرمول ضريب همبستگي رتبه‌اي را حساب مي‌كنيم.

ضريب همبستگي کندال
موريس گريگور کندال به سال 1930 به مطالعه در مورد اين ضريب پرداخت. دقت کنيد ضريب هماهنگي کندال با ضريب همبستگي تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضريب همبستگي کندال داراي خواصي نظير ضريب همبستگي ساده است. براي برآورد آن از آماره τ استفاده مي‌شود.
ضريب هماهنگي توافقي کندال
ضريب همبستگي کندال که با نماد w نشان داده مي‌شود يک آزمون ناپارامتريک است و براي تعيين ميزان هماهنگي ميان نظرات استفاده مي‌شود. ضريب کندال بين 0 و 1 متغير است. اگر ضريب کندال صفر باشد يعني عدم توافق کامل و اگر يک باشد يعني توافق کامل وجود دارد. ويژگي‌هاي ضريب کندال يکي از مهمترين کاربردهاي اين آزمون را در مديريت فراهم کرده است. براي پايان راندهاي تکنيک دلفي مي‌توان از ضريب هماهنگي کندال استفاده کرد.

ساير ضرائب همبستگي
ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.
ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.
ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود . http://parsmodir.com/db/research/correlation.php

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری ویا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سرکارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات معادله ضریب همبستگی مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال : سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمنددر دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

ضریب تعیین (تشخیص)

ضریب تعیین یا ضریب تشخیص Coefficient Of Determination قدرت توضیح دهندگی مدل را نشان معادله ضریب همبستگی می‌دهد. ضریب تعیین نشان می‌دهد که چند درصد از تغییرات متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. تغییرات کل متغیر وابسته برابر است با تغییرات توضیح داده شده توسط رگرسیون بعلاوه تغییرات توضیح داده نشده. این شاخص یکی از شاخص‌های برازش مدل است که قدرت پیش‌بینی متغیر وابسته (ملاک) براساس متغیرهای مستقل (پیش‌بین) را نشان می‌دهد. مقدار این شاخص بین صفر تا یک می‌باشد و اگر از ۰/۶ بیشتر باشد نشان می‌دهد متغیرهای مستقل تا حد زیادی توانسته‌اند تغییرات متغیر وابسته را تبیین کنند.

ضریب تشخیص در معادلات رگرسیونی با علامت R 2 نشان داده می‌شود و بیانگر میزان احتمال هم‌بستگی میان دو دسته داده در آینده می‌باشد. این ضریب در واقع نتایج تقریبی پارامتر موردنظر در آینده را بر اساس مدل ریاضی تعریف شده که منطبق بر داده‌های موجود است، بیان می‌دارد. در واقع معیاری است از این که خط رگرسیون، چقدر خوب خوانده‌ها را معرفی می‌کند. اگر خط رگرسیون از تمام نقاط بگذرد توانائی معرفی همه متغیرها را دارد و هرچه از نقاط دورتر باشد نشان دهنده توانائی کمتر است. در این مقاله روش استفاده از این شاخص در رگرسیون، حداقل مربعات جزئی و مدل معادلات ساختاری توضیح داده شده است.

فرمول محاسبه ضریب تعیین (تشخیص) از نظر آماری

با توجه به اینکه

SST: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده نشود.

SSE: مجموع توان دوم خطاها زمانی که از متغیر‌های مستقل (X ها) استفاده شود.

پارامتر SSR را مجموع توان دوم رگرسیون نامید و کاهش در مجموع توان دوم خطا‌ها به خاطر استفاده از متغیر‌های مستقل (x ها) را نشان می‌دهد. هر چه SSR بزرگتر باشد بهتر است و اگر SSR = 0 معادله ضریب همبستگی باشد رابطه رگرسیونی اصلا کاربرد نداشته است.

می دانیم SSR کاهش تغییر پذیری (خطا) به خاطر استفاده از متغیرهای مستقل است. نسبت این کاهش را با R 2 نشان داده و ضریب تعیین می‌نامیم.

بنابراین مقادیری که R 2 می‌تواند اختیار کند بین صفر و یک می‌باشد:

اگر R 2 = 1 باشد آن گاه SSR=SST یا به عبارتی SSE = 0 یعنی زمانی که از متغیرهای مستقل استفاده کنید هیچ خطای وجود ندارد که این بهترین حالت ممکن است.

اگر R 2 = 0 باشد آن گاه SSR=0 یا معادله ضریب همبستگی به عبارتی SSE = SSR یعنی استفاده از متغیر‌های مستقل هیچ تاثیری بر برآورد خط رگرسیونی ندارد.

محاسبه ضریب تـعیین در SPSS

برای این منظور از رگرسیون خطی استفاده می‌شود.

از منوی Analyze گزینه Regression فرمان Linear را اجرا کنید.

متغیر وابسته تعهد را به کادر Dependent وارد کنید. در تکنیک رگرسیون خطی فقط می‌توان یک متغیر را به کادر Dependent وارد کنید.

متغیر یا متغیرهای مستقل را به کادر Independent وارد کنید.

با تایید این کار چندین جدول در خروجی ظاهر خواهد شد.

برای مشاهده ضریب تعیین از جدول Model Summary استفاده کنید.

جدول ضریب تعیین در SPSS

براساس نتایح این جدول متغیرهای پیش بین توانسته‌اند ۲۸% از تغییرات در متغیر وابسته را تبیین کنند.

تفاوت ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل‌شده

ضریب تعیین فرض می‌کند که هر متغیر مستقل مشاهده شده در مدل، تغییرات موجود در متغیر وابسته را تبیین می‌کند. بنابراین درصد نشان داده شده توسط این شاخص با فرض تاثیر همه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته می‌باشد. در صورتی که درصد نشان داده شده توسط R 2 تعدیل شده فقط حاصل از تاثیر واقعی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته ( نه همه متغیرهای مستقل) است. تفاوت دیگراین است که مناسب بودن متغیرها برای مدل توسط R 2 حتی با وجود مقدار بالا قابل مشخص نیست در صورتی که می‌توان به مقدار براورد شده ضریب تعیین تعدیل شده اعتماد کرد.

ضریب تعیین تعدیل‌شده

در این رابطه N تعداد کل مشاهدات، P تعداد متغیرهای پیش‌بین و R 2 ضریب تعیین است. این شاخص نیز در جدول خلاصه مدل در خروجی رگرسیون قابل مشاهده است.

آیا ضریب تعیین معیار مناسبی برای تبیین میزان تاثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته است؟

خیر. چون با افزایش مشاهدات و هم چنین با افزایش متغیرهای مستقل میزان R 2 افزایش می‌یابد این افزایش ممکن است کاذب باشد.

برای رفع این مشکل به R2 تعدیل شده نیاز داریم. مقدار تعدیل شده میزان R 2 را با توجه به متغیرهای مستقل اضافه شده به خط رگرسیون معادله ضریب همبستگی و با توجه به عرض از مبداهای جدید، تعدیل و اصلاح می‌کند. هرچه تفاوت بین R 2 و R 2 تعدیل شده کمتر باشدنشان می‌دهد که متغیرهای مستقل که به مدل اضافه شده‌اند به درستی انتخاب شده‌اند.

محاسبه ضریب تعیین در PLS

ضریب تعیین یکی از پنج معیار اصلی برازش مدل در روش حداقل مربعات جزئی است. این شاخص بیانگر میزان تغییرات هر یک از متغیرهای وابسته مدل است که به وسیله متغیرهای مستقل تبیین می‌شود. گفتنی است که مقدار R 2 تنها برای متغیرهای درون‌زای مدل ارائه می‌شود و در مورد سازه‌های برون‌زا مقدار آن برابر صفر است. هرچه مقدار R 2 مربوط به سازه‌های درون‌زای مدل بیشتر باشد، نشان از برازش بهتر مدل است.

چین (۱۹۹۸) سه مقدار ۰/۱۹، ۰/۳۳ و ۰/۶۷ را به عنوان مقدار ملاک برای مقادیر ضعیف، متوسط و قوی بودن برازش بخش ساختاری مدل به وسیله معیار R2 تعریف کرده است. همچنین در نرم‌افزار نسخه شماره ۳ این نرم‌افزار هم ضریب تعیین و هم ضریب تعیین تعدیل‌شده محاسبه می‌گردد. برای مطالعه بیشتر به بحث شاخص‌های برازش حداقل مجذورات جزئی رجوع کنید.

همبستگی Correlation

همبستگی Correlation یک رابطه آماری بین دو متغیر تصادفی یا دو دسته داده است که لزوما به معنای ارتباط علی و معلولی آنها نیست. همبستگی روابط متغیرها را به صورت دوبه‌دو و جدا از تاثیر همزمان سایر متغیرها بررسی می‌کند. عمده ترین روش‌های شناخته شده در این زمینه توسط پیرسون (برای داده‌های نرمال) و اسپیرمن (برای داده‌های غیرنرمال) ارائه شده است. همبستگی برای بررسی نوع و میزان رابطه متغیرها استفاده می‌شود. در حالیکه رگرسیون پیش‌بینی روند آینده یک متغیر ملاک (وابسته) براساس یک مجموعه روابط بین متغیر ملاک با یک چند متغیر پیش‌بین (مستقل) است که در گذشته ثبت و ضبط شده است. بحث تفاوت رگرسیون و همبستگی را مطالعه کنید.

از سوی دیگر در دسته‌بندی انواع روش تحقیق در مدیریت و علوم اجتماعی نیز تحقیق همبستگی یکی از روش‌های بااهمیت است. این نوع تحقیق یکی از روش‌های تحقیق توصیفی (غیرآزمایشی) است که رابطه میان متغیرها را براساس هدف تحقیق بررسی می‌کند. می‌توان تحقیقات همبستگی را براساس هدف به سه دسته تقسیم کرد: همبستگی دو متغیری، تحلیل رگرسیون و تحلیل کوواریانس یا ماتریس همبستگی. در این زمینه در بخش اول قسمت تقسیم‌بندی روش‌های تحقیق براساس هدف توضیح لازم ارائه گردید.

در این آموزش از منظر آماری به موضوع همبستگی Correlation پرداخته شده است. ضریب همبستگی شاخصی است ریاضی که جهت و مقدار رابطه ی بین دو متغیر را توصیف می‌کند. ضریب همبستگی درمورد توزیع‌های دویا چند متغیره به کار می‌رود. اگر مقادیر دو متغیر شبیه هم تغییر کند یعنی با کم یا زیاد شدن یکی دیگری هم کم یا زیاد شود به گونه‌ای که بتوان رابطه آنها را به صورت یک معادله بیان کرد گوییم بین این دو متغیرهمبستگی وجود دارد.

انواع روش‌های همبستگی Correlation

• ضریب همبستگی پیرسون
• ضریب همبستگی اسپیرمن
• ضریب همبستگی تاو کندال

بطور کلی:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبه‌ای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.

تفسیر نتایج ضریب همبستگی برونداد SPSS

براساس یک قاعده کلی براساس مقادیر زیر می‌توان درباره میزان همبستگی متغیرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشید همین تفسیر برای مقادیر منفی نیز قابل استفاده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰۰ – ۰.۱۹	خیلی اندک و قابل چشم پوشی
۰.۲۰ – ۰.۳۹	خیلی اندک تا اندک
۰.۴۰ – ۰.۶۹	متوسط
۰.۷۰ – ۰.۸۹	زیاد
۰.معادله ضریب همبستگی ۹۰ – ۱.۰۰	خیلی زیاد

این مقادیر یک قانون ثابت نیستند و به صورت تجربی بدست آمده است. در برخی متون مانند زیر نیز ارائه شده است:

ضریب همبستگی	تفسیر
۰.۰ – ۰.۱	خیلی اندک معادله ضریب همبستگی و قابل چشم پوشی
۰.۱ – ۰.۳	اندک
۰.۳ – ۰.۵	متوسط
۰.۵ – ۱.۰	زیاد

همچنین آماره .sig یا همان P-Value مربوط به همبستگی مشاهده شده باید کوچکتر از سطح خطا باشد. یک قانون کلی وجود دارد و آن اینکه اگر همبستگی بزرگتر از ۰.۳ باشد مقدار معناداری کوچکتر از سطح خطای ۰/۰۵ خواهد بود. تجربه آماری من نیز همیشه مطابق این قانون بوده است.

ضریب همبستگی پیرسون

در بررسی همبستگی Correlation دو متغیر اگر هردو متغیر مورد مطالعه در مقیاس نسبی و فاصله‌ای باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود. اگر ضریب همبستگی جامعه ρ و ضریب همبستگی نمونه‌ای به حجم n از جامعه r باشد، ممکن است r تصادفی و اتفاقی بدست آمده باشد. برای این منظور از آزمون معنی داری ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در این آزمون بررسی می‌شود آیا دو متغیر تصادفی و مستقل هستند یا خیر. به عبارت دیگر آیا ضریب همبستگی جامعه صفر است یا خیر.

این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله‌ای یا نسبی را محاسبه کرده مقدار آن بین ۱+ و ۱- می‌باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می‌افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می‌یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می‌کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می‌یابد و برعکس. اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان می‌دهد که هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر ۱+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر ۱- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب همبستگی اسپیرمن

هرگاه داده‌ها بصورت رتبه‌ای جمع آوری شده باشند یا به رتبه تبدیل شده باشند، می‌توان از همبستگی اسپیرمن r_s که یکی از روشهای ناپارامتریک است، استفاده کرد. یکی از مزیت‌های ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن به ضریب همبستگی پیرسون این است که اگر یک یا چند داده نسبت به سایر اعداد بسیار بزرگ باشد چون تنها رتبه آنها محسوب می‌شود، سایر داده‌ها تحت الشعاع قرار نمی‌گیرند.

برای محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای داده‌های زوجی (X_i, Y_i) ابتدا به تمام xها برحسب مقادیرشان رتبه می‌دهیم و همین کار را نیز برای yها انجام می‌دهیم، سپس تفاضل بین رتبه‌های هر زوج را که با نشان می‌دهیم حساب می‌کنیم. در مرحله بعد توان دوم d‌ها را محاسبه کرده، در نهایت با استفاده از این فرمول ضریب همبستگی رتبه‌ای را حساب می‌کنیم.

ضریب همبستگی کندال

موریس گریگور کندال به سال ۱۹۳۰ به مطالعه در مورد این ضریب پرداخت. دقت کنید ضریب هماهنگی کندال با ضریب همبستگی تاو کندال تفاوت دارد. کندال در ضریب همبستگی کندال دارای خواصی نظیر ضریب همبستگی ساده است. برای برآورد آن از آماره τ استفاده می‌شود.

ضریب هماهنگی توافقی کندال

ضریب هماهنگی کندال که با نماد w نشان داده می‌شود یک آزمون ناپارامتریک است و برای تعیین میزان هماهنگی میان نظرات استفاده می‌شود. ضریب کندال بین ۰ و ۱ متغیر است. اگر ضریب کندال صفر باشد یعنی عدم توافق کامل و اگر یک باشد یعنی توافق کامل وجود دارد. ویژگی‌های ضریب کندال یکی از مهمترین کاربردهای این آزمون را در مدیریت فراهم کرده است. برای پایان راندهای تکنیک دلفی می‌توان از ضریب هماهنگی کندال استفاده کرد.

سایر ضرائب همبستگی Correlation

ضریب همبستگی چوپروف T : ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می‌شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می‌باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی ۲در۲ نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی Correlation بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی ۲ در ۲ می‌باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می‌دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V2) نشان می‌دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است. هم جدول توافقی بیشتر از ۲ در ۲ وهم برای مستطیلی بکار می‌رود.

معادله ضریب همبستگی

نتایج جستجو برای: ضریب همبستگی پیرسون

تعداد نتایج: 97668 فیلتر نتایج به سال:

بررسی ضریب همبستگی پیرسون در ساختار بیزی

اهمیت ضریب همبستگی پیرسون در روش شناسی آماری نقش مهمی را در مطالعات آماری ایفا می کند و به مکرر این اندازه همبستگی در مطالعات آماری اندازه گیری می شود. اما چنین مفهومی هرگز در ساختار بیزی مورد بررسی قرار نگرفته است. لذا بررسی ضریب همبستگی در ساختار بیزی می تواند به یک روش جدید برای تفسیر و استنتاج آماری منتهی می شود، که این پایان نامه بصورت مفصل بدان می پردازد.

رابطه همبستگی جدید برای ضریب سوم ویریال

پایان نامه :وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه پیام نور - دانشگاه پیام نور استان فارس - دانشکده علوم 1392

در این تحقیق برای به دست آوردن معادله حالت گاز حقیقی از روش همبستگی استفاده شده است. این روش نسبت یه روش های تجربی دارای مزیت های فراوانی می باشد؛ چون در این روش می توان با به دست آوردن یک چندجمله ای ساده و با اجتناب از هزینه های زیاد و در کمترین زمان معادلات مربوطه را به دست آورد. در فصل اول در مورد گازهای حقیقی و معادلاتی که برای آنها موجود می باشند، مختصری توضیح داده شده است. در فصل دوم نگاه.

تعیین ضریب شکل بهینه ی دیسک نیم دایره با لبه ترک خورده تحت بار فشاری یکنواخت (ECSD)

استخراج توزیع احتمالاتی ضریب اطمینان پایداری معادله ضریب همبستگی با استفاده از روش های LHS و GLUE(مطالعه موردی: سد پارسیان)

استنباط تعمیم یافته برای چند نوع ضریب همبستگی

در این پایان نامه به استنباط در مورد ضرائب همبستگی در توزیع نرمال چند متغیره می پردازیم. روش استنبا طی به کار گرفته شده، بر اساس مفاهیم متغیر های تعمیم یافته و همچنین p- مقدار تعمیم یافته برای عناصر ماتریس همبستگی می باشد. برای ضریب همبستگی ساده، شایستگی فواصل اطمینان تعمیم یافته و بقیه روش های تقریبی را با استفاده از یک مطالعه عددی مورد بررسی قرار داده ایم.این مطالعه نشان می دهد که فاصله اطمین.

تاثیر ضریب همبستگی بر میزان تغییر آنتروپی توزیع توام ماکسیمم آنتروپی

در این مقاله روشی برای بدست آوردن تابع توزیع احتمال توا م دو متغیره به طور تصادفی مرتب شده با معلوم بودن توزیع‌های حاشیه‌ای و ضریب همبستگی ارائه شده و نحوه اجرای آن در مثالی توضیح داده شده است. سپس به محاسبه میزان کاهش آنتروپی توزیع احتمال توام ماکسیمم آنتروپی با حاشیه‌ای‌های معین، وقتی قید ضریب همبستگی نیز لحاظ گردد، پرداخته می‌شود.

بررسی رابطه همبستگی درون‌صنعتی با ضریب واکنش سود، دفعات پیش‌بینی سود و هزینه سرمایه

هدف این مقاله بررسی رابطه همبستگی درون صنعتی با ضریب واکنش سود، دفعات پیش‌بینی سود و هزینه سرمایه است. بر اساس نتایج پژوهش‌های گذشته، به نظر می‌رسد سرمایه‌گذاران عملکرد شرکت‌های هم صنعت را مبنایی برای ارزیابی عملکرد همدیگر قرار می‌‌‌دهند و این پدیده در صنایعی که محیط فعالیت مشابهی دارند، می‌تواند باعث تغییر رفتار مدیریت و تاثیر بر نحوه افشای اطلاعات شرکت‌ها و محیط گزارشگری آن‌ها شود. نمونه آمار.

بررسی تأثیر الیاف بر رفتار فشاری و کششی بتن از طریق مطالعه تجربی، روش همبستگی تصاویر دیجیتال (DIC) و روش اجزاء محدود (FEM)

بررسی نظریه نیمن-پیرسون از دیدگاه شواهدی

نظریه نیمن-پیرسون با الگویی قدرتمند آمار معاصر را تحت تأثیر خود قرار داده است. این نظریه مبتنی بر استفاده از داده ها(مشاهده ها) به منظور انتخاب از بین تصمیم های جایگزین است؛ که زمینه های مختلف آماری از برآوردیابی (برآوردهای نقطه ای و بازه های اطمینان) گرفته تا آزمون فرضیه های آماری را دربر می-گیرد. در این دیدگاه روش های تصمیم مختلف براساس ویژگی های احتمالی شان با یکدیگر مقایسه می شوند. رویکرد د.

همبستگی خوداستنادی با ضریب تأثیر نشریات ایرانی نمایه شده در پایگاه گزارش استنادی مجلات ‏isi

محمدجواد آل مختار, کارشناس ارشد، علم اطلاعات و دانش شناس. دانشجوی دکتری، کتابداری و اطلاع رسانی. کارشناس ارشد، زبان انگلیسی، معاونت پژ. دانشجوی کارشناسی ارشد، علم اطلاعات و .

مقدمه: استناد یکی از عناصر شاخص و ابزار مهمی برای اطلاع از تأثیرگذاری مدارک به شمار می رود، اما درصدی از آن شامل خوداستنادی است که هرچند وجود غیر متعارف آن باعث افزایش مصنوعی ضریب تأثیر if (impact factor) می شود، اما مقدمه سقوط یک مجله را نیز فراهم می کند. این پژوهش با هدف تشخیص همبستگی میان if و خوداستنادی در مجلات ایرانی نمایه شده در پایگاه گزارش استنادی مجلات jcr (journal citation reports) م.

مدیر هوشمند

ضریب همبستگی به عنوان تقسیم کوواریانس بر انحراف معیارهای متغیرها تعریف می شود.

فرمول ضریب همبستگی جامعه آماری:

فرمول ضریب همبستگی نمونه آماری:

پارامتر جامعه آماری با حرف یونانی «رو» نشان داده می شود.

مزیت ضریب همبستگی بر کوواریانس، داشتن حد پایین و بالا است. این حدها عبارتند از: منفی یک و مثبت یک:

• هنگامی که ضریب همبستگی برابر -1 است، یک رابطه خطی منفی وجود دارد و نمودار پراکنش نمایانگر یک خط مستقیم است.
• وقتی که ضریب همبستگی برابر +1 است، یک رابطه مثبت کامل وجود دارد.
• هنگامی که ضریب همبستگی برابر 0 است، هیچ رابطه خطی وجود ندارد.

تمام مقادیر دیگر ضریب همبستگی در ارتباط با این سه عدد تفسیر می شوند. اشکال ضریب همبستگی این است که به جز در مورد سه عدد یاد شده، نمی توانیم همبستگی را تفسیر کنیم. برای مثال، فرض کنید ضریب همبستگی را برابر 0.3 محاسبه کرده ایم. این عدد چه چیزی را بیان می کند؟ دو چیز را بیان می کند. علامت منفی به ما می گوید که رابطه منفی است و از آنجا که 0.3 بیش از عدد 1 به صفر نزدیک است، تفسیر می کنیم که این رابطه خطی ضعیف است. در بسیاری موارد، ما به بیش از این تفسیر که رابطه خطی ضعیف است، نیازداریم. خوشبختانه یک مقدار برای تعیین قوت رابطه خطی وجود دارد که اطلاعات بیشتری به ما ارائه می کند. نام آن ضریب تعیین (coefficient of determination) است که بعدا به آن می پردازیم.