نشانگر لگاریتمی


وظیفه. لاگ 7 14 را محاسبه کنید

لگاریتم. لگاریتم اعشاری. لاگ بیس 10 از لاگ 1000 چیست؟

بنابراین، ما در برابر خود دو قدرت داریم. اگر عدد را از خط پایین بگیرید، به راحتی می توانید درجه ای را که برای به دست آوردن این عدد باید دو را افزایش دهید، بیابید. به عنوان مثال، برای به دست آوردن 16، باید دو را به توان چهارم ببرید. و برای گرفتن 64 باید دو را به توان ششم برسانید. این را می توان از جدول مشاهده کرد.

و اکنون - در واقع، تعریف لگاریتم:

پایه لگاریتمی a آرگومان x توانی است که برای بدست آوردن عدد x باید عدد a را به آن افزایش داد.

علامت گذاری: log a x = b، جایی که a پایه است، x آرگومان است، b در واقع همان لگاریتم است.

برای مثال، 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (پایه ورود به سیستم 2 از 8 سه است، زیرا 2 3 = 8 است). با همان ثبت موفقیت 2 64 = 6، از 2 6 = 64.

عملیات یافتن لگاریتم یک عدد در یک پایه معین را لگاریتم می گویند. بنابراین، بیایید یک خط جدید به جدول خود اضافه کنیم:

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6
2 4 8 16 32 64
گزارش 2 2 = 1گزارش 2 4 = 2گزارش 2 8 = 3گزارش 2 16 = 4log 2 32 = 5log 2 64 = 6

متأسفانه همه لگاریتم ها به این راحتی محاسبه نمی شوند. به عنوان مثال، سعی کنید log 2 5 را پیدا کنید. عدد 5 در جدول نیست، اما منطق حکم می کند که لگاریتم در جایی از قطعه قرار گیرد. چون 2 2 0، a> 0، a ≠ 1.

توجه داشته باشید که هیچ محدودیتی برای عدد b (مقدار لگاریتم) وجود ندارد. برای مثال، لگاریتم ممکن است منفی باشد: log 2 0.5 = -1، زیرا 0.5 = 2-1.

با این حال، اکنون ما فقط عبارات عددی را در نظر می گیریم، جایی که دانستن ODV لگاریتم مورد نیاز نیست. تمام محدودیت ها قبلاً توسط کامپایلرهای وظیفه در نظر گرفته شده است. اما وقتی معادلات لگاریتمی و نابرابری ها وارد شوند، الزامات DHS اجباری می شوند. در واقع، در مبنا و در استدلال می تواند ساختارهای بسیار قوی وجود داشته باشد که لزوماً با محدودیت های فوق مطابقت ندارد.

حال در نظر بگیرید طرح کلیمحاسبه لگاریتم از سه مرحله تشکیل شده است:

  1. ریشه a و آرگومان x را به عنوان توانی با کوچکترین ریشه ممکن بزرگتر از یک ارائه دهید. در طول راه، بهتر است از کسری اعشاری خلاص شوید.
  2. معادله متغیر b را حل کنید: x = a b;
  3. عدد b به دست آمده پاسخ خواهد بود.

همین! اگر لگاریتم غیرمنطقی باشد، در مرحله اول دیده می شود. نیاز به بزرگتر از یک پایه بسیار مرتبط است: این احتمال خطا را کاهش می دهد و محاسبات را بسیار ساده می کند. در مورد کسرهای اعشاری هم همینطور است: اگر بلافاصله آنها را به کسرهای معمولی تبدیل کنید، چندین برابر خطاهای کمتری وجود خواهد داشت.

بیایید ببینیم این طرح با مثال های خاص چگونه کار می کند:

وظیفه. لاگ : log 5 25 را محاسبه کنید

  1. بیایید پایه و آرگومان را به عنوان توان پنج نشان دهیم: 5 = 5 1; 25 = 5 2;
  2. بیایید معادله را بسازیم و حل کنیم:
    log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;
  3. پاسخ دریافت کرد: 2.

وظیفه. لاگ 4 64 را محاسبه کنید

  1. بیایید پایه و آرگومان را به عنوان توان دو نشان دهیم: 4 = 2 2; 64 = 2 6;
  2. بیایید معادله را بسازیم و حل کنیم:
    log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
  3. پاسخ دریافت شد: 3.

وظیفه. لگاریتم را محاسبه کنید: log 16 1

  1. بیایید پایه و آرگومان را به صورت توان دو نشان دهیم: 16 = 2 4; 1 = 2 0;
  2. بیایید معادله را بسازیم و حل کنیم:
    log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
  3. پاسخ دریافت کرد: 0.

وظیفه. لاگ 7 14 را محاسبه کنید

  1. بیایید پایه و آرگومان را به عنوان توان هفت نشان دهیم: 7 = 7 1; 14 به عنوان توان هفت نشان داده نمی شود، زیرا 7 1 است !>

این لگاریتم حل معادله نمایی است. گاهی اوقات (به ویژه در ادبیات خارجی) لگاریتم اعشاری نیز به عنوان نشان داده می شود، اگرچه دو نام اول نیز در لگاریتم طبیعی ذاتی هستند.

اولین جداول لگاریتم اعشاری توسط ریاضیدان انگلیسی هنری بریگز (1561-1630) در سال 1617 منتشر شد (بنابراین، دانشمندان خارجی اغلب لگاریتم های اعشاری را حتی بریگز می نامند)، اما این جداول حاوی خطاهایی بود. بر اساس جداول (1783) ریاضیدانان اسلوونیایی و اتریشی، گئورگ بارتالومئوس وگا (Yuri Vekha یا Vehovec، 1754-1802)، در سال 1857، ستاره شناس و نقشه بردار آلمانی کارل برمیکر (1804-1877) اولین نسخه بدون خطا را منتشر کرد. . با مشارکت ریاضیدان و معلم روسی لئونتی فیلیپوویچ مگنیتسکی (تلیاتین یا تلیاشین، 1669-1739)، اولین جداول لگاریتم در سال 1703 در روسیه منتشر شد. لگاریتم اعشاری به طور گسترده ای برای محاسبات استفاده می شد.

خواص لگاریتم اعشاری

این لگاریتم تمام خصوصیات لگاریتم پایه دلخواه را دارد:

1. هویت لگاریتمی پایه:

5. .

7. انتقال به یک پایه جدید:

تابع لگاریتم اعشاری یک تابع است. نمودار این منحنی اغلب نامیده می شود لگاریتمی.

ویژگی های تابع y = lg x

4) تابع غیر تناوبی است.

5) نمودار تابع در یک نقطه با آبسیسا قطع می شود.

6) فواصل ثابت: عنوان = "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com" height="16" width="44" style="vertical-align: -4px;"> для !> این برای

عدد ده اغلب گرفته می شود. لگاریتم اعداد به پایه ده نامگذاری شده است اعشاری. هنگام انجام محاسبات با لگاریتم اعشاری، به طور کلی پذیرفته شده است که با علامت عمل کنید ال جی، اما نه ورود به سیستم; با این حال، عدد ده، که پایه را تعریف می کند، نشان داده نشده است. بنابراین، ما جایگزین می کنیم ثبت 10 105به یک ساده شده lg105; آ لاگ 10 2بر روی نشانگر لگاریتمی lg2.

برای لگاریتم های اعشاریمعمولی همان ویژگی هایی هستند که لگاریتم ها با پایه بزرگتر از یک دارند. یعنی لگاریتم های اعشاری منحصراً برای اعداد مثبت مشخص می شوند. لگاریتم اعشاری اعداد بزرگتر از یک مثبت و اعداد کوچکتر از یک منفی هستند. از دو عدد غیر منفی، بزرگتر نیز معادل لگاریتم اعشاری بزرگتر است، و غیره. علاوه بر این، لگاریتم های اعشاری دارای ویژگی های متمایز و ویژگی های عجیب و غریب هستند، که توضیح می دهد که چرا ترجیح دادن عدد ده به عنوان پایه لگاریتم راحت است.

قبل از بررسی این خواص، اجازه دهید با فرمول های زیر آشنا شویم.

قسمت صحیح لگاریتم اعشاری یک عدد آاشاره کرد مشخصهو کسری - مانتیساین لگاریتم

مشخصه لگاریتم اعشاری یک عدد آبه صورت و آخوندک به صورت (lg آ>.

اجازه دهید مثلاً log 2 ≈ 0.3010، به ترتیب = 0، (log 2) ≈ 0.3010 را در نظر بگیریم.

به طور مشابه برای lg 543.1 ≈2.7349. بر این اساس، = 2، (log 543.1) ≈ 0.7349.

محاسبه لگاریتم اعشاری اعداد مثبت با استفاده از جداول بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.

علائم لگاریتم اعشاری

اولین علامت لگاریتم اعشاری.کلیک عدد غیر منفی که با یک و با صفر نشان داده می شود، است کلیک عدد مثبت برابر با تعداد صفرهای موجود در رکورد عدد انتخاب شده .

بگیرید، lg 100 = 2، lg 1 00000 = 5.

تعمیم یافته اگر

که آ= 10n ، که از آن می گیریم

lg a = lg 10 n = n lg 10 =پ.

علامت دوملگاریتم اعشاری اعشاری مثبت کسریبا یک با صفرهای قبل نشان داده شده است - پ، جایی که پ- تعداد صفرها در نمایش این عدد شامل صفر اعداد صحیح.

در نظر گرفتن , lg 0.001 = - 3، lg 0.000001 = -6.

تعمیم یافته اگر

,

که آ= 10-n و معلوم می شود

lga = lg 10n = -n lg 10 = -n

علامت سوممشخصه اعشاری لگاریتمعدد غیر منفی بزرگتر از یک برابر است با تعداد ارقام در تمام قسمت این عدد به استثنای یک.

بیایید این ویژگی را تجزیه و تحلیل کنیم 1) مشخصه لگاریتم نشانگر لگاریتمی lg 75.631 برابر با 1 است.

عملکرد نشانگر تمام راه حل های ممکن است. عملکرد نشانگر، خواص و برنامه های آن

مطالعه خواص توابع و نمودارهای آنها در هر دو دوره ریاضیات مدرسه و دوره های بعدی، محل قابل توجهی را به خود اختصاص می دهد. علاوه بر این، نه تنها در دوره های تجزیه و تحلیل ریاضی و عملکردی، و نه تنها در بخش های دیگر ریاضیات بالاتر، بلکه در اکثر موارد حرفه ای باریک. به عنوان مثال، در اقتصاد - توابع ابزار، هزینه ها، توابع تقاضا، عرضه و مصرف . ، در رادیو مهندسی - توابع کنترل و توابع پاسخ، در آمار - توابع توزیع . برای تسهیل مطالعه بیشتر از توابع خاص، شما باید یاد بگیرید که آزادانه عملکردهای گراف های ابتدایی را اجرا کنید. برای انجام این کار، پس از مطالعه جدول بعدی، ما توصیه می کنیم که پیوند «نمایه گراف های تابع» را منتقل کنید.

در دوره مدرسه ریاضیات زیر مطالعه می شود
توابع ابتدایی
نام تابع تابع فرمول تابع برنامه ریزی نام گرافیک اظهار نظر
خطی y \u003d kx سر راست ساده ترین مورد خصوصی وابستگی خطی، تناسب مستقیم است. y \u003d kxجایی که k. ≠ 0 - ضریب تناسب. در تصویر، یک مثال برای k. \u003d 1، I.E. در واقع، نمودار داده شده نشان دهنده وابستگی عملکردی است که برابری ارزش ارزش تابع استدلال را مشخص می کند.
خطی y. = kx + ب سر راست وابستگی عمومی خطی: ضرایب k. و ب - هر شماره معتبر اینجا k. = 0.5, ب = -1.
درجه دوم y \u003d x 2 پارابولا ساده ترین مورد وابستگی درجه دوم یک پارابولا متقارن با یک رأس در ابتدای مختصات است.
درجه دوم y \u003d تبر 2 + bx + c. پارابولا مورد عمومی وابستگی درجه دوم: ضریب آ. - شماره معتبر دلخواه صفر نیست ( آ. متعلق به R است آ. ≠ 0), ب, c. - هر شماره معتبر
قدرت y \u003d x 3 پارابولا مکعبی ساده ترین مورد برای یک درجه عجیب و غریب. موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
قدرت y \u003d x 1/2 تابع برنامه ریزی
y. = √ایکس.
ساده ترین مورد برای درجه کسری ( ایکس. 1/2 = √ایکس.) موارد با ضرایب در بخش "حرکت نمودارهای عملکرد" \u200b\u200bمورد مطالعه قرار می گیرند.
قدرت y \u003d k / x هذلولی ساده ترین مورد برای یک درجه کوتاه ( 1 / x \u003d x -1) وابستگی متناسب با پشت اینجا k. = 1.
نشان دهنده y. = سابق. نمایشگاه وابستگی نمایشی یک تابع نشانگر برای پایه نامیده می شود. e. - تعداد غیر منطقی تقریبا برابر با 2،7182818284590 .
نشان دهنده y \u003d a x تابع نشانگر نمودار آ. \u003e 0 I. آ. آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 2 x (آ. = 2 > 1).
نشان دهنده y \u003d a x تابع نشانگر نمودار تابع نشانگر تعریف شده است آ. نشانگر لگاریتمی \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y \u003d 0.5 x (آ. = 1/2 1).
لگاریتمی y \u003d log تبر. برنامه لگاریتمی برنامه لگاریتم ها برای تعریف شده اند آ. \u003e 0 I. آ. ≠ 1. گرافیک سرگرم کننده به طور قابل توجهی به مقدار پارامتر بستگی دارد آ.. در اینجا یک مثال برای y. \u003d log 0.5 ایکس. (آ. = 1/2 1 برای ایکس. > 0, 0 1
4. آمادگی، عجیب و غریب. این تابع نه خیلی زیاد و نه شدید (عملکرد مشترک) است.
5. یکنواختی. یکنواخت به طور یکنواخت افزایش می یابد R. یکنواخت به طور یکنواخت کاهش می یابد R.
6. افراط عملکرد نشانگر افراطی ها ندارد
7.Aximptota محور O. ایکس. آن را افقی است Asymptota.
8. با هر مقدار معتبر ایکس.و y.;

هنگامی که جدول پر شده است، سپس وظایف به صورت موازی با پر کردن حل می شود.

شماره کار 1. (برای پیدا کردن عملکرد تعیین عملکرد).

چه مقادیر استدلال برای توابع مجاز است:

شماره کار 2. (برای پیدا کردن عملکرد توابع عملکرد).

این رقم یک نمودار از یک تابع را نشان می دهد. مشخص کردن منطقه تعریف و زمینه های تابع تابع:

شماره کار 3. (برای نشان دادن شکاف های مقایسه با واحد).

هر یک از سطوح زیر با یک مقایسه می شود:

وظیفه # 4. (برای مطالعه عملکرد در یکنواخت).

مقایسه شماره معتبر m. و n. اگر یک:

شماره کار 5. (برای مطالعه عملکرد در یکنواخت).

نتیجه گیری در مورد پایه آ.، اگر یک:

y (x) \u003d 10 x؛ f (x) \u003d 6 x؛ z (x) - 4 x

همانطور که نمودارهای توابع نشان دهنده نسبت به یکدیگر در x\u003e 0، x \u003d 0، x وجود دارد 0.

اگر h. 0.

سرانجام، برای h. = 0

ولی ایکس. = 1.

اموال دوم تابع نشانگر دارای یک تفسیر گرافیکی ساده است. این در این واقعیت است که برنامه این تابع (نگاه کنید به شکل 246 و 247) به طور کامل بالاتر از محور Abscissa واقع شده است.

املاک 3. اگر یک ولی >1, سپس h. > 0 ولی ایکس. > 1, و برای h. 0 ولی ایکس. 1.

این ویژگی تابع نشانگر همچنین یک تفسیر هندسی ساده را پذیرفته است. برای ولی \u003e نشانگر لگاریتمی 1 (شکل 246) منحنی y \u003d a ایکس. واقع در بالا مستقیم w. \u003d 1 h. \u003e 0 و زیر مستقیم w. \u003d 1 h. 1.

اگر تعداد باشد h. گویا ( h. = m. / n. )، T. ولی ایکس. = ولی m / n. = n. آ. m. .

تا آنجا که ولی \u003e 1، سپس ولی m. \u003e 1، اما ریشه در میان واحد بزرگتر، بدیهی است بیش از 1 است.

اگر یک h. غیر منطقی، اعداد عقلانی مثبت وجود دارد ایکس " و ایکس " که به عنوان تقریبی اعشاری از تعداد خدمت می کنند ایکس. :

اگر تعداد باشد h. منفی بود، پس ما باید داشته باشیم

ولی ایکس. =

جایی که شماره است h. مثبت خواهد بود. از این رو ولی - ایکس. \u003e 1. در نتیجه،

ولی ایکس.نشانگر لگاریتمی = 1 عملکرد نشانگر U. = ولی ایکس. یکنواختی افزایش می یابد و زمانی که h. یکی بیایید نشان دهیم که

ولی ایکس. 2 > ولی ایکس. 1

تا آنجا که h. 2 > h. 1، سپس h. 2 = h. 1 + d. جایی که d. تعداد مثبت از این رو

ولی ایکس. 2 - ولی ایکس. 1 = ولی ایکس. 1 + d. - ولی ایکس. 1 = ولی ایکس. 1 (ولی d. - 1)

در اموال دوم تابع نشانگر ولی ایکس. 1\u003e از آنجا که d. \u003e 0، سپس ویژگی سوم تابع نشانگر ولی d. \u003e 1. هر دو ضرب کننده در کار ولی ایکس. 1 (ولی d. - 1) مثبت، بنابراین این کار خود را مثبت است. به این معنی ولی ایکس. 2 - ولی ایکس. 1\u003e 0، یا ولی ایکس. 2 > ولی ایکس. 1، که لازم بود ثابت کند.

بنابراین برای آ. \u003e 1 تابع w. = ولی ایکس. این یکپارچگی افزایش می یابد. به طور مشابه، ثابت شده است که ولی ولی c. ، یا ولی ب 1, سپس با افزایش نامحدود در استدلال H. (h. -> ) مقادیر تابع w. = ولی ایکس. همچنین به طور نامحدود رشد می کند (w. -> ). با کاهش نامحدود استدلال h. (h. -> -∞ ) مقادیر این تابع به صفر می رسد، در حالی که باقی مانده است (w.->0; w. > 0).

با توجه به یکنواخت اثبات شده از عملکرد w. = ولی ایکس. ، می توان گفت که در مورد مورد توجه قرار گرفته است w. = ولی ایکس. یکنواخت از 0 تا .

اگر یک 0 0; w. > 0). با کاهش نامحدود استدلال X (h. -> -∞ ) مقادیر این تابع به طور نامحدود در حال رشد است (w. -> ).

با توجه به یکنواختی عملکرد y \u003d a x می توان گفت که در این مورد عملکرد w. = ولی ایکس. یکنواخت از آن کاهش می یابد تا 0

اموال 6 تابع نشانگر به وضوح در شکل های 246 و 247 منعکس شده است. ما آن را اثبات نخواهیم کرد.

ما فقط می توانیم منطقه تغییر عملکرد نشانگر را تنظیم کنیم y \u003d a x (ولی > 0, ولی =/= 1).

بالا ما این تابع را ثابت کردیم y \u003d a x تنها مقدار مثبت را می گیرد و یا به طور یکنواخت از 0 تا افزایش می یابد (برای ولی \u003e 1)، یا یکنواخت از آن کاهش می یابد به 0 (در 0 0, ولی =/= 1) بسیاری از تعداد مثبت را خدمت می کند.

تمرین

1368. پیدا کردن زمینه های تعریف توابع زیر:

1369. کدام یک از این تعداد بیشتر از 1 و کمتر از 1 است؟

1370. بر اساس آنچه که ویژگی های تابع نشانگر را می توان بحث کرد

a) (5/7) 2.6\u003e (5/7) 2.5؛ ب) (4/3) 1.3\u003e (4/3) 1،2

1371. چه تعداد بیشتر است:

ولی) π - √3 یا (1 / π ) - √3؛ ج) (نشانگر لگاریتمی 2/3) 1 + √6 یا (2/3) √2 + √5 ;

ب) ( π / 4) 1 + √3 یا ( π / 4) 2؛ د) (√3) √2 - √5 یا (√3) √3 - 2 ?

1372. آیا نابرابری ها معادل هستند:

1373. درباره اعداد چه می توان گفت h. و w. ، اگر یک و X. = و ی جایی که ولی - یک شماره مثبت مشخص شده؟

1374. 1) آیا ممکن است در میان تمام مقادیر تابع باشد w. = 2 ایکس. تخصیص:

2) آیا ممکن است در میان تمام مقادیر تابع باشد w. = 2 | x | تخصیص:

شابلون برای طراحی روی تی شرت. چاپ صفحه روی تیشرت با دستان خودتان. استفاده از شابلون روی تی شرت

این نشانگر دو کاناله سیگنال صوتی روی ستون LED روی ریز مدارهای تخصصی LM3914 ساخته شده است. من این نشانگر را با 60 LED برای هر کانال مونتاژ کردم، همه دیودهای درخشش قرمز (من آن را بیشتر برای روشنایی درخشش دوست دارم)، اگرچه طراحی نشانگر به گونه ای است که می توانید به راحتی میله را با درخشش دیودهای یک جایگزین کنید. رنگ متفاوت از نظر ساختاری، دستگاه دارای 3 تخته است:

1. برد نشانگر (قابل تعویض).

2. برد کانال سمت چپ.

3. برد کانال راست.

- سگمنت اول 20 mv
- 10 سگمنت 150 mv
- 20 سگمنت 300 mv
-.
-.
-.
- 60 سگمنت 900 mv

کالیبراسیون با استفاده از میلی ولت متر به طور جداگانه برای کانال ها و سپس به عنوان مقایسه این دو با هم انجام شد. از نظر ساختاری، ریزمدارها برای سهولت در تعویض، به عنوان مثال، برای یک نشانگر لگاریتمی در LM3915، در پانل ها قرار دارند.

مبتنی بر 10 مقایسه‌کننده است که ورودی‌های معکوس آن‌ها از طریق آپمپ بافر تغذیه می‌شوند و ورودی‌های مستقیم به شیرهای تقسیم‌کننده ولتاژ مقاومتی متصل می‌شوند. خروجی مقایسه کننده ها ژنراتورهای جریان غرق می شوند که به شما امکان می دهد LED ها را بدون محدود کردن مقاومت ها وصل کنید. نشان‌دهنده می‌تواند توسط یک LED منفرد (حالت نقطه‌ای) یا با خطی از LEDهای درخشان که ارتفاع آن متناسب با سطح سیگنال ورودی است (حالت ستونی) ایجاد شود. سیگنال ورودی Uin به پایه 5 تغذیه می شود و ولتاژهایی که محدوده سطوح نشان داده شده را تعیین می کنند به پایه های 4 (سطح پایین Un) و 6 (سطح فوقانی Uv) ارسال می شوند.

جدول پارامترهای عملکرد تراشه LM3914

مصرف جریان با تمام قطعات LED سوزاننده هر دو کانال حدود 1.3 آمپر با منبع تغذیه 5 ولت است. بردها از تقویت کننده سیگنال ورودی استفاده نمی کنند، اما حساسیت آن به حدی است که حد پایین (بخش اول) می تواند کمتر از 20 mv سیگنال متناوب را مشتعل کند.


یک سطح دوگانه برای 2 کانال دارای اندازه 157x32 میلی متر است. هر برد کانال مجزا (چپ و راست) دارای اندازه 157x24 میلی متر است. هنگام مونتاژ، ساختار دارای ابعاد: 157x32x45 میلی متر است.


به عنوان تنظیمی برای خطی بودن صحیح مقیاس، لازم است که محدودیت های سطوح پایین و بالایی برای هر ریزمدار انتخاب شود. در اصل، در صورت تمایل، می توان مقیاس هر کانال را چندین بار با طرح مدار معین کشیده کرد.

نشانگر در LM3915

مدار مجتمع LM3915 به طور ویژه برای ساخت نشانگر سطح LED طراحی شده است و به شما امکان می دهد سطح و تغییر سیگنال صوتی را به صورت یک "ستون"، "خط کش" یا یک نقطه نورانی که در مقیاس شرطی حرکت می کند، به صورت بصری ارزیابی کنید. طراحی موفق تراشه LM3915 جایگاه مناسب آن را در مدارهای نشانگر LED تضمین کرده است. جادوگر پیشنهاد می کند که یک نشانگر صدا روی LM3915 و 10 LED جمع کنید. در زیر آمده است دستورالعمل های دقیقبرای مونتاژ یک مدار نشانگر صدا با تصاویر عکس و فیلم با دستان خود. حتی یک مهندس الکترونیک تازه کار می تواند یک نشانگر صدا را جمع آوری کند.

نحوه مونتاژ نشانگر سطح LED در LM3915 با دستان خود

طراحی تراشه LM3915 نشان دهنده ده مقایسه کننده از همان نوع است که در یک کیس محصور شده اند. ورودی‌های مستقیم تقویت‌کننده‌ها از طریق خطی از تقسیم‌کننده‌های مقاومتی انتخاب می‌شوند تا LED‌های بار تقویت‌کننده‌ها در یک رابطه لگاریتمی روشن شوند. ورودی های معکوس تقویت کننده ها سیگنال ورودی را دریافت می کنند که توسط یک تقویت کننده بافر (پین 5) تشکیل می شود. طراحی ریز مدار همچنین شامل یک تثبیت کننده یکپارچه (پایه های 3، 7، 8) و همچنین کلیدی برای تنظیم حالت عملکرد نشانگر (پایه 9) است. این میکرو مدار دارای محدوده ولتاژ تغذیه گسترده ای از 3 تا 25 ولت است. مقدار ولتاژ مرجع در محدوده 1.2 تا 12 ولت توسط مقاومت های خارجی تنظیم می شود. مقیاس نشانگر مربوط به سطح سیگنال 30 دسی بل در مراحل 3 دسی بل است. جریان خروجی از 1 تا 30 میلی آمپر قابل تنظیم است.

مونتاژ نشانگر با خرید مجموعه ای از قطعات در فروشگاه آنلاین در لینک ساده شده است https://ali.pub/2c62ph . این کیت شامل یک برد، یک ریز مدار، ال ای دی و تمامی لوله کشی های لازم (مقاومت ها، خازن ها و کانکتورها) می باشد.

کیت قطعات صدا سنج LM3915

جزئیات کیت "LM3915 Sound Level Meter".

مدار نشانگر صدا در LM3915 در عکس نشان داده شده است.

اصول کارکرد، اصول جراحی، اصول عملکرد. ولتاژ تغذیه 12 ولت به سومین خروجی LM3915 اعمال می شود. از طریق مقاومت محدود کننده R2 به LED ها می رود. مقاومت های R1 و R8 روشنایی LED های قرمز روی ترازو را برابر می کنند. همچنین برای کنترل حالت عملکرد نشانگر (پایه 9) ولتاژ 12 ولت به جامپر عرضه می شود. در حالت بسته جامپر، مدار تضمین می کند که تنها یک LED مطابق با سطح سیگنال می درخشد. هنگامی که جامپر باز است، مدار در حالت اثر "ستون" کار می کند، سطح سیگنال ورودی متناسب با ارتفاع ستون نورانی یا طول خط است. تقسیم کننده مونتاژ شده در R3، R4 و R7 سطح سیگنال ورودی را محدود می کند. تنظیم دقیق تقسیم کننده توسط یک مقاومت تنظیم چند چرخشی R4 انجام می شود. تقسیم کننده R9 R6 افست را برای سطح بالایی خط مقاومت لگاریتمی تراشه تنظیم می کند (پایه 6). سطح پایینی خط مقاومت لگاریتمی (پایه 4) به سیم مشترک متصل می شود. مقاومت R5 (پایه 7) مقدار ولتاژ مرجع را افزایش می دهد و بر روشنایی LED ها تأثیر می گذارد. R5 جریان را از طریق LED ها تنظیم می کند و با فرمول محاسبه می شود: R5 = 12.5 / Iled، که در آن Iled جریان یک LED است، A. نشانگر سطح صدا به شرح زیر است. در لحظه ای که سیگنال ورودی بر آستانه سطح پایین به اضافه مقاومت در ورودی مستقیم اولین مقایسه کننده غلبه می کند، اولین LED روشن می شود (پین 1). افزایش بیشتر سیگنال صوتی منجر به عملکرد متوالی مقایسه کننده ها می نشانگر لگاریتمی شود که LED مربوطه را به شما اطلاع می دهد. طبق دستورالعمل، برای جلوگیری از آسیب به ریز مدار، از حد فعلی 20 میلی آمپر عرضه شده به LED ها نباید تجاوز کرد.

مونتاژ نشانگر بوق

ما در دسترس بودن و رتبه بندی قطعات را بررسی می کنیم.
مقاومت ها: R1، R5 R8 - 1 کیلو اهم؛ R2 - 100 اهم؛ R3 - 10 کیلو اهم؛ R4 - 50 کیلو اهم، هر تنظیم؛ R6 - 2.2 کیلو اهم (560 اهم)؛ R7 - 10 اهم؛ R9 - نشانگر لگاریتمی 20 کیلو اهم. خازن های C1، C2 - 0.1 uF. درجه بندی مقاومت با کد رنگ رمزگشایی می شود. عکس را ببینید.

برای مونتاژ مدار، به آهن لحیم کاری کم مصرف، شار لحیم کاری، لحیم کاری و برش های جانبی نیاز دارید. توالی مونتاژ ممکن است متفاوت باشد.

  1. مقاومت ها را بر اساس مقدار اسمی روی برد نصب می کنیم و لحیم می کنیم و همچنین طبق کلید کشیده شده روی برد، بستر میکرو مدار را نصب و لحیم می کنیم.
  2. به همین ترتیب، ما یک مقاومت متغیر، خازن ها، سوکت های اتصال را لحیم می کنیم.

گزینه 2 برای نصب LED بر روی برد نشانگر سطح در LM3915

قرار دادن تراشه LM3915 بر روی تخت بسیار مفید است. ریز مدار دارای اقوام LM3914 و LM3916 با مقیاس خطی و کشیده است. ریز مدارها در نتیجه گیری کاملاً یکسان هستند. بنابراین، بر اساس این مدار، به راحتی می توانید یک نشانگر ولتاژ، نشانگر قدرت یا یک نشانگر برای کنترل هر پارامتری جمع آوری کنید.

کیت قطعات مونتاژ LED سطح صوتی LM3915 را می توانید از لینک زیر خریداری کنید http://ali.pub/2z6xyo . اگر می خواهید به طور جدی لحیم کاری سازه های ساده را تمرین کنید، استاد توصیه می کند یک مجموعه 9 تایی را خریداری کنید که تا حد زیادی در هزینه حمل و نقل شما صرفه جویی می کند. اینم لینک خرید http://ali.pub/2bkb42 . استاد تمام مجموعه ها را جمع آوری کرده و آنها به دست آورده اند.

موفق باشید و مهارت های در حال رشد در لحیم کاری.

نشانگر سطح سیگنال LED که نشانگر اشاره گر را تقلید می کند ایده جدیدی نیست و به نظر می رسد آنچه در اینجا می توان انجام داد جدید است؟ خب من در این زمینه چیزی اختراع نکردم.. حتی ذکر منبع هم برایم مشکل است. هدف متفاوت است: ایجاد یک مدار ساده، بر روی عناصر موجود. مدار حتی میکروکنترلرهای موجود در همه جا را ندارد. علاوه بر این، فقط لحیم کردن برد نیست، بلکه ایجاد یک طراحی کامل است که می تواند بدون آسیب در آمپلی فایر نصب شود. ظاهر. و همچنین، بر اساس این طرح، با در نظر گرفتن مهارت های الکترونیک یا، به عنوان مثال، موسیقی رنگی، نسخه خود را از نشانگر بسازید. برای این منظور نشانگر روی دو تخته تابلو کنترل LED و تابلوی نشانگر ساخته می شود. در چارچوب این مقاله، من 3 گزینه برای نشانگر پیشنهاد می کنم، ما به طور مشروط آن را "فلش"، "لامپ 6E1P" و "قوس" می نامیم. همچنین 2 گزینه نورپردازی در مقیاس (A و B) برای انتخاب وجود دارد. و همه اینها را می توان بر روی LED های 5 میلی متری، 3 میلی متری یا SMD 0805 انجام داد. مانند هر طرح دیگری، این طرح دارای مزایا و معایب است. مزیت: پایه عنصر ارزان، با قابلیت تعویض زیاد، تحمل، نسبتاً مدار ساده. گزینه های نمایش، همانطور که می گویند، برای هر سلیقه. معایب: انتخاب بسیاری از عناصر، در غیر این صورت باید به یک نوع LED گره خورده باشید. محدوده دینامیکی کوچک، به عنوان مثال در یک تقویت کننده قدرتمند در حجم کم، نشانگر "بی صدا" خواهد بود. انشعاب بصری "پیکان" که به دلیل تعویض صاف مقایسه کننده های LM3915 در حالت "نقطه" ایجاد می شود. حذف این پدیده ممکن است، اما مستلزم پیچیدگی طرح است. تراکم بالا و ضخامت کم آثار روی تخته. با خرید تخته های آماده حل می شود اما من خودم با استفاده از فوتوریست این کار را انجام دادم.

مدار به صورت زیر عمل می کند. سیگنال ورودی به VT1 اعمال می شود. سطح سیگنال ورودی توسط R1 کنترل می شود. پس از تقویت و یکسوسازی، سیگنال ورودی به ورودی LM3915 تغذیه می شود. LED ها مستقیماً به خروجی های MS (1 خط) متصل می شوند. از طریق سوئیچ های ترانزیستوری در VT2-VT11، 6 خط LED اضافی. از کلیدهای ترانزیستوری استفاده می شود، زیرا. مقاومت حرارتی کیس MS 55 درجه سانتیگراد بر وات است که حداکثر توان 1365 مگاوات را در دما فراهم می کند. محیط 25 درجه سانتی گراد با این حال، ما وارد دنیای خسته کننده اعداد نمی شویم، فقط می گویم که به هر خروجی LM3915 نمی توان بیش از 2 LED وصل کرد. در غیر این صورت، ام اس بیش از حد گرم می شود. دکمه S1 حالت های نمایش "ستون" و "نقطه" را تغییر می دهد. دکمه S2 خطوط اضافی LED را روشن می کند که امکان اجرای 2 حالت دیگر از عملکرد نشانگر را فراهم می کند. همانطور که از نمودار مشخص است، عناصر زیادی (R و C) باید انتخاب شوند. این را می توان به ضرر و مزیت این طرح نسبت داد. انتخاب به شما امکان می دهد از هر LED استفاده کنید، نه به Vpit. 12 ولت و روشنایی LED های نشانگر و نور پس زمینه را به سلیقه خود تنظیم کنید. R6 درخشش "پیکان" را در "صفر" در غیاب سیگنال ورودی تضمین می کند. به عنوان یک قاعده، زمانی که مدار با ولتاژ 12 ولت تغذیه می شود، انتخاب R6 مورد نیاز نیست. اگر "فلش" روی "صفر" مورد نیاز نباشد، R6 نصب نمی شود. با انتخاب R7، روشنایی مورد نیاز LED ها را تنظیم می کنیم که مستقیماً به LM3915 متصل می شوند، این مطابق با طرح HL7، 14، 21، 26، 35، 42، 49، 56، 63، 70 است. هر چه R7 کوچکتر باشد، هرچه جریان عبوری از LED ها بیشتر باشد، حداقل مقدار مجاز R7 20 کیلو اهم است. مقاومت R8 روشنایی LED های نور پس زمینه را تنظیم می کند. توان R8 کمتر از 1 وات نیست. مقاومت R9-R18 روشنایی LED های باقی مانده را تنظیم می کند. تقریبا 10 کیلو اهم برای 1000 mcd LED، 1 kΩ برای 200-300 mcd LED. خازن C3 می تواند اینرسی "فلش" را تنظیم کند. این دستگاه توسط یک منبع ولتاژ تثبیت شده 12 ولت با جریان 0.2-0.3 آمپر برای نسخه مونو تغذیه می شود. ولتاژ تغذیه را می توان تا 18 ولت افزایش داد.

طراحی خارجی و تفاوت بین گزینه های نشانگر. از نظر خارجی، طراحی در گزارش تصویری مشخص شده است. اضافه می کنم که با انتخاب جریان LED ها باید به درخشش متعادل نشانگر و نور پس زمینه برسید. سپس نشانگر زیبا به نظر می رسد. گزینه روشنایی "A" زیباتر از "B" به نظر می رسد، اما ساخت آن دشوارتر است. شابلون نشانگر را در فایل LAY با برد پیدا کنید. هنگام چاپ نیازی به "آینه کاری" تخته ها و شابلون ها نیست. نشانگر را در آمپلی فایر به هر روشی مناسب، خارج از پنجره پانل جلویی نصب کنید. نزدیک عناصر داغ قرار ندهید. می‌توانید شیشه‌ی پنل جلویی را کمی رنگ کنید تا عیوب جزئی احتمالی را پنهان کنید طراحی خارجی. ورودی نشانگر موازی با خروجی کنترل صدا یا ورودی تقویت کننده نهایی متصل می شود. این تنظیم شامل تنظیم "فلش" نشانگر به + 3db با مقاومت تنظیم R1 در توان نامی تقویت کننده است.

توجه شما را به این نکته جلب می کنم که اندازه تابلوهای نشانگر متفاوت است و اندازه تابلو از پنجره کار نشانگر بسیار بزرگتر است. در نشانگر "Arc" تعداد LED های زرد و قرمز هر کدام 26 عدد استفاده شده است. برای نسخه استریو این در نمودار منعکس نشده است، اما مونتاژ و تنظیم تفاوتی ندارند. همچنین در نور پس زمینه در نسخه های مختلف، از 3 تا 10 LED استفاده می شود (به LAY مراجعه کنید). این نیز در نمودار منعکس نشده است تا باعث سردرگمی نشود.

محاسبه لگاریتم ها، نمونه ها، راه حل ها. تعریف لگاریتم، هویت اصلی لگاریتمی

بنابراین، قبل از ایالات متحده. اگر شما یک عدد از خط پایین را مصرف کنید، می توانید به راحتی می توانید درجه ای را پیدا کنید که Deuce باید برای دریافت این شماره گرفته شود. به عنوان مثال، برای گرفتن 16، شما نیاز به دو برای ساخت درجه چهارم. و برای گرفتن 64، شما نیاز به دو نفر برای ساخت در درجه ششم. این از جدول دیده می شود.

و در حال حاضر - در نشانگر لگاریتمی واقع، تعریف لگاریتم:

لگاریتم بر پایه A از استدلال X درجه ای است که در آن شماره A باید برای دریافت شماره X گرفته شود.

تعیین: ورود به سیستم X \u003d B، جایی که یک پایه است، X استدلال است، B - در واقع، آنچه برابر با لگاریتم است.

به عنوان مثال، 2 3 \u003d 8 ⇒ ورود به سیستم 2 8 \u003d 3 (لگاریتم پایه 2 از شماره 8 سه، از 2 3 \u003d 8). با موفقیت همان موفقیت 2 64 \u003d 6، از 2 6 \u003d 64.

عملیات پیدا کردن لگاریتم شماره برای یک پایگاه داده شده لگاریتمی نامیده می شود. بنابراین، جدول ما را با یک رشته جدید تکمیل کنید:

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6
2 4 8 16 32 64
ورود 2 2 \u003d 1ورود 2 4 \u003d 2 ورود 2 8 \u003d 3ورود 2 16 \u003d 4 ورود 2 32 \u003d 5ورود 2 64 \u003d 6

متأسفانه، همه لگاریتم ها خیلی آسان نیستند. به عنوان مثال، سعی کنید ورود به سیستم 2 5 را پیدا کنید. اعداد 5 در جدول نیستند، اما منطق نشان می دهد که لگاریتم جایی در بخش قرار می گیرد. از آنجا که 2 2

علاوه بر این و تفریق لگاریتم ها

دو لگاریتم را با همان پایگاه ها در نظر بگیرید: ورود به سیستم آ. ایکس. و ورود به سیستم آ. y . سپس آنها را می توان بسته بندی کرد و کسر کرد، و:

  1. ورود به سیستم آ. ایکس. + ورود به سیستم آ. y \u003d ورود به سیستم آ. ( ایکس. · y );
  2. ورود به سیستم آ. ایکس. - ورود به سیستم آ. y \u003d ورود به سیستم آ. ( ایکس. : y ).

بنابراین، مقدار لگاریتم برابر با لگاریتم کار است و تفاوت لگاریتم خصوصی است. لطفا توجه داشته باشید: نقطه اصلی اینجاست زمینه های مشابه. اگر پایه ها متفاوت باشند، این قوانین کار نمی کنند!

این فرمول ها به محاسبه بیان لگاریتمی کمک می کنند حتی زمانی که قطعات فردی در نظر گرفته نمی شوند (درس "LogiRithM" را ببینید). نگاهی به نمونه ها - و مطمئن شوید:

از آنجا که پایگاه های لگاریتم یکسان هستند، ما از مجموع مبلغ استفاده می کنیم:
log 6 4 + log 6 9 \u003d log 6 (4 · 9) \u003d log 6 36 \u003d 2.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید: log 2 48 - log 2 3.

پایه ها یکسان هستند، با استفاده از فرمول تفاوت:
ورود 2 48 - log 2 3 \u003d log 2 (48: 3) \u003d log 2 16 \u003d 4.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید: log 3 135 - log 3 5.

باز هم پایه ها یکسان هستند، بنابراین ما داریم:
log 3 135 - log 3 5 \u003d log 3 (135: 5) \u003d log 3 27 \u003d 3.

همانطور که می بینید، عبارات اولیه از "Logarithms بد" تشکیل شده است، که به طور جداگانه به طور جداگانه در نظر گرفته نمی شود. اما پس از تحول، تعداد کاملا طبیعی به دست می آید. در این واقعیت، بسیاری از کار تست ساخته شده است. اما کنترل چه چیزی است - اصطلاحات به طور کامل (گاهی اوقات - تقریبا بدون تغییر) در امتحان ارائه می شود.

مدرک اجرایی از لگاریتم

در حال حاضر کمی پیچیده کار. اگر در پایه یا استدلال لگاریتم هزینه یک درجه باشد، چه؟ سپس شاخص این میزان را می توان از علامت لگاریتم خارج کرد با توجه به قوانین زیر:

آسان است که ببیند که آخرین قاعده دو نفر اول خود را دنبال می کند. اما بهتر است آن را به یاد داشته باشید، در بعضی موارد، میزان محاسبات را به طور قابل توجهی کاهش می دهد.

البته، تمام این قوانین اگر مطابق با لگاریتم OTZ مطابقت داشته باشند: آ. > 0, آ. ≠ 1, ایکس. \u003e 0. و همچنین: یاد بگیرید که تمام فرمول ها را نه تنها از چپ به راست اعمال کنید، بلکه بر خلاف آن، I.E. شما می توانید اعداد را به صورت لگاریتم، به لگاریتم خود برسانید. این اغلب مورد نیاز است.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید: log 7 49 6.

خلاص شدن از شر بحران در فرمول اول:
ورود 7 49 6 \u003d 6 · log 7 49 \u003d 6 · 2 \u003d 12

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید:

[امضای به شکل]

توجه داشته باشید که در نامزدی یک لگاریتم وجود دارد، پایه و استدلال که درجه دقیق است: 16 \u003d 2 4؛ 49 \u003d 7 2. ما داریم:

[امضای به شکل]

من فکر می کنم آخرین مثال نیاز به توضیح دارد. لگاریتم ها کجا ناپدید شدند؟ تا آخرین لحظه، ما فقط با نامگذاری کار می کنیم. آنها مبنای و استدلال یک لگاریتم را به صورت درجه ارائه دادند و شاخص های انجام شده را انجام دادند - یک قطعه "سه طبقه" دریافت کردند.

حالا بیایید به بخش اساسی نگاه کنیم. شماره در عددی و نامزدها همان شماره است: log 2 7. از زمان ورود به سیستم 2 7 ≠ 0، ما می توانیم کسری را کاهش دهیم - 2/4 در نامزدی باقی می ماند. با توجه به قوانین ریاضی، چهار را می توان به عددی منتقل کرد، که انجام شد. نتیجه پاسخ بود: 2.

انتقال به یک پایگاه جدید

صحبت کردن درباره قوانین برای اضافه کردن و تفریق لگاریتم ها، من به طور خاص تأکید کردم که آنها تنها با همان پایگاه ها کار می کنند. و اگر پایه ها متفاوت باشند چه؟ اگر درجه دقیق از همان تعداد دقیق نیست چه؟

فرمول های انتقال به یک پایگاه جدید به نجات می آیند. ما آنها را در قالب قضیه فرمول می کنیم:

اجازه ورود به سیستم لگاریتم آ. ایکس. . سپس برای هر عدد c. به طوری که c. \u003e 0 I. c. ≠ 1، برابری واقعی:

[امضای به شکل]

به طور خاص، اگر شما قرار داده اید c. = ایکس. ما دریافت خواهیم کرد:

[امضای به شکل]

از فرمول دوم به این معنی است که پایه و استدلال لگاریتم را می توان در مکان ها تغییر داد، اما در عین حال بیان "تبدیل به بیش از"، I.E. لگاریتم به نظر می رسد در نامزدی است.

این فرمول ها در عبارات عددی متعارف نادر هستند. ارزیابی چگونگی مناسب آنها، تنها زمانی امکان حل معادلات لگاریتمی و نابرابری ممکن است.

با این حال، وظایفی وجود دارد که به طور کلی به عنوان یک انتقال به یک پایگاه جدید حل نمی شود. چند را در نظر بگیرید:

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید: log 5 16 · log 2 25.

توجه داشته باشید که استدلال های هر دو لگاریتم درجه دقیق هستند. من خلاصه خواهم کرد: log 5 16 \u003d log 5 2 4 \u003d 4Log 5 2؛ ورود 2 25 \u003d ورود 2 5 2 \u003d 2LOG 2 5؛

و در حال حاضر "معکوس" لگاریتم دوم:

از آنجا که کار از بازسازی چندگانه تغییر نمی کند، ما به آرامی چهار و دو را تغییر دادیم و سپس با لگاریتم ها مرتب شد.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید: log 9 100 · lg 3.

اساس و استدلال اول لگاریتم - درجه دقیق. ما آن را بنویسیم و از شاخص ها خلاص شویم:

در حال حاضر از لگاریتم اعشاری خلاص شوید، با تبدیل شدن به پایه جدید:

هویت لگاریتمی پایه

اغلب، راه حل مورد نیاز برای ارسال یک عدد به عنوان یک لگاریتم برای یک پایه مشخص شده است. در این مورد، فرمول ها به ما کمک خواهند کرد:

در مورد اول n. این شاخص شاخص در بحث می شود. عدد n. این می تواند کاملا هر کسی باشد، زیرا فقط یک مقدار لگاریتم است.

فرمول دوم در واقع یک تعریف ترجمه است. این نامیده می شود: هویت اصلی لگاریتمی.

در واقع، چه اتفاقی خواهد افتاد؟ ب ساخت در چنین درجه ای که تعداد آن ب تا این میزان تعداد را می دهد آ. ؟ به درستی: این بیشتر است آ. . با دقت این پاراگراف را دوباره بخوانید - بسیاری از آنها "آویزان" بر روی آن.

مانند فرمول های انتقال به یک پایگاه جدید، هویت اصلی لگاریتمی گاهی اوقات تنها راه حل ممکن است.

یک وظیفه. مقدار بیان را پیدا کنید:

[امضای به شکل]

توجه داشته باشید که ورود 25 64 \u003d log 5 8 - فقط یک مربع از پایه و استدلال لگاریتم ساخته شده است. با توجه به قوانین برای ضرب درجه با همان پایه، ما دریافت می کنیم:

اگر کسی آگاه نیست، این یک وظیفه واقعی از EGE بود :)

واحد لگاریتمی و صفر لگاریتمی

در نتیجه، من دو هویت را می دهم که خواص آن را دشوار می دانند، بلکه این نتیجه تعریف لگاریتم است. آنها به طور مداوم در وظایف یافت می شوند و، که تعجب آور است، حتی برای دانش آموزان پیشرفته ایجاد می شود.

  1. ورود به سیستم آ. آ. \u003d 1 یک واحد لگاریتمی است. ضبط یک بار و برای همیشه: لگاریتم بر اساس هر اساس آ. از پایه بسیار برابر با یک است.
  2. ورود به سیستم آ. 1 \u003d 0 یک صفر لگاریتمی است. پایه آ. شاید به نحوی، اما اگر استدلال نشانگر لگاریتمی یک واحد باشد - لگاریتم صفر است! زیرا آ. 0 \u003d 1 یک نتیجه مستقیم از تعریف است.

این همه خواص است. اطمینان حاصل کنید که تمرین آنها را در عمل اعمال کنید! CHRIB را در ابتدای درس دانلود کنید، آن را چاپ کنید - و وظایف را حل کنید.

(از یونانی λόγος - "کلمه"، "نگرش" و ἀριθμός - "شماره") از شماره ب بر اساس آ. (log α. ب) چنین تعداد نامیده می شود c.، من. ب= یک C.یعنی ورود به سیستم α ب=c. و b \u003d A. C. معادل. لگاریتم اگر a\u003e 0، a ≠ 1، b\u003e 0 باشد، منطقی است.

صحبت کردن به عبارت دیگر لگاریتم شماره ب بر اساس ولیبه عنوان شاخصی از درجه ای که باید صادر شود، فرموله شده است آ.برای دریافت یک عدد ب(لگاریتم فقط در تعداد مثبت وجود دارد).

از این فرمول، آن را دنبال می کند که محاسبه x \u003d log α بمعادل حل معادله x \u003d b.

ورود 2 8 \u003d 3 از آنجا که 8 \u003d 2 3.

ما برجسته می کنیم که فرمول لگاریتم مشخص شده باعث می شود که بلافاصله تعیین شود ارزش لگاریتمهنگامی که شماره تحت نشانه لگاریتم، درجه ای از پایه است. و در حقیقت، فرمول لگاریتم باعث می شود که این امکان را توجیه کند b \u003d a باسپس شماره های لگاریتم ب بر اساس آ. کلاغ سیاه از جانب. همچنین روشن است که موضوع لگاریتمی با موضوع مرتبط است درجه شماره.

محاسبه لگاریتم نامیده می شود لگاریتم. لگاریتمی یک عملیات ریاضی مصرف لگاریتم است. هنگامی که لگاریتمی، آثار عوامل در مقدار اعضا تغییر می کند.

تقویت کننده - این عملیات ریاضی معکوس لگاریتمی است. در پتانسیل، پایه مشخص شده به درجه بیان بر روی آن پتانسیل انجام می شود. در عین حال، مقدار اعضا به کار عوامل تبدیل می شوند.

اغلب استفاده می شود لگاریتم واقعی با پایگاه های 2 (باینری)، Eilera شماره E ≈ 2.718 (لگاریتم طبیعی) و 10 (دهدهی).

در این مرحله توصیه می شود در نظر بگیرید نمونه های لگاریتمورود 7 2 , لوگاریتم. 5, LG0.0001.

و سوابق LG (-3)، log -3 3.2، log -1 -4.3 معنی ندارد، همانطور که در اول از آنها، یک عدد منفی تحت علامت لگاریتم قرار می گیرد، در دوم - تعداد منفی در پایه، و در سوم - و تعداد منفی تحت نشانه لگاریتم و یکی در پایه.

شرایط تعیین لگاریتم.

ارزش آن را در نظر گرفتن شرایط a\u003e 0، ≠ 1، b\u003e 0، که داده شده است تعریف لگاریتم در نظر بگیرید که چرا این محدودیت ها گرفته می شود. برابری فرم x \u003d log α به ما کمک خواهد کرد ب ، به نام هویت اساسی لگاریتمی نامیده می شود، که به طور مستقیم از تعریف فوق از لگاریتم پیروی می کند.

شرایط را بپذیرید ≠ 1.. از آنجا که واحد برابر با یک برابر است، پس برابری x \u003d log α ب ممکن است تنها زمانی وجود داشته باشد b \u003d 1.اما در همان زمان ورود 1 1 هر عدد واقعی خواهد بود. برای از بین بردن این ابهام و طول می کشد ≠ 1..

لگاریتم طبیعی

لگاریتم های مبتنی بر e ، جایی که e یک عدد غیر منطقی است که مقدار آن 2.718281828… است ، نامیده می شوند لگاریتم های طبیعی.

لگاریتم طبیعی x با lnx نشان داده می شود.

لگاریتم طبیعی (بر اساس e 271828 و در nn نوشته شده است) ، با استفاده از مدلهای ریاضی در علوم فیزیکی و بیولوژیکی ، همچنان یکی از کاربردی ترین توابع در ریاضیات است.

ثبت طبیعی تعداد دفعاتی است که باید و به صورت ضرب برای بدست آوردن عدد مورد نظر استفاده کنیم.

لگاریتم طبیعی چیست؟

ورود به سیستم طبیعی log با پایه e است.

جان ناپیر ، ریاضیدان اسکاتلندی ، لگاریتم را اختراع کرد. اگرچه او مفهوم لگاریتم طبیعی را معرفی نکرد ، اما گاهی اوقات این عملکرد را لگاریتم ناپیری می نامند.

ورود به سیستم طبیعی در بسیاری از برنامه های علمی و مهندسی استفاده می شود.

جان ناپیر نام "لگاریتم" را به عنوان ترکیبی از کلمات یونانی logos و arithms توسعه داد.

ترجمه های انگلیسی به ترتیب "نسبت" و "اعداد" هستند. ناپیر 20 سال روی تئوری لگاریتم های خود کار کرد و کار خود را در کتاب Mirifici Logarithmorum canonis descriptio در سال 1614 منتشر کرد.

ترجمه انگلیسی این عنوان A Description of Marvelous Rule of Logarithms است.

لگاریتم طبیعی به عنوان لگاریتم پایه e مشخص می شود ، که گاهی اوقات ثابت Napier نامیده می شود.

این شماره با نام اویلر نیز شناخته می شود.

حرف "e" برای بزرگداشت لئونارد اویلر (1703-1783) بکار می رود و اولین بار توسط شخص اولر در نامه ای به کریستین گلدباخ نشانگر لگاریتمی در سال 1731 استفاده شد.

معکوس عملکرد نمایی طبیعی ، تعریف شده به عنوان f (x) = e ایکس ، تابع لگاریتمی طبیعی است.

این تابع به صورت f (x) = ln (x) نوشته می شود. همین عملکرد را می توان به صورت f (x) = log نوشتو(x) ، اما علامت پیش فرض f (x) = ln (x) است.

دامنه لگاریتم طبیعی (0 ، بی نهایت) و دامنه (-بی نهایت ، بی نهایت) است. نمودار این تابع مقعر ، رو به پایین است. عملکرد خود رو به رشد ، مداوم و فردی است.

ثبت طبیعی 1 برابر 0 است. با فرض اینکه a و b اعداد مثبتی هستند ، پس ln (a * b) برابر ln (a) + ln (b) و ln (a / b) = ln (a است) ) - ln (b) اگر a و b اعداد مثبت و n عدد منطقی است ، پس ln (a نه ) = n * ln (a).

این خصوصیات لگاریتم های طبیعی مشخصه همه توابع لگاریتمی است.

تعریف واقعی تابع لگاریتمی طبیعی را می توان در انتگرال 1 / t dt یافت. انتگرال از 1 تا x با x> 0 است. عدد اولر ، e ، عدد مثبت مثبت را نشان می دهد به طوری که انتگرال 1 / t dt از 1 تا e برابر با 1 باشد.

عدد اولر عددی غیر منطقی است و تقریباً برابر با 2.71828182855 است.

مشتق تابع لگاریتمی طبیعی با توجه به x 1 / x است. مشتق با توجه به x از وارون تابع لگاریتمی ، تابع نمایی طبیعی ، به طور شگفت انگیزی دوباره تابع نمایی طبیعی است.

به عبارت دیگر ، عملکرد نمایی طبیعی مشتق خود آن است.

لگاریتم چیست؟

لگاریتم یک اصطلاح ریاضی است که می تواند به معنای "توان" باشد.

به عنوان یک مفهوم اساسی جبری ، درک نحوه محاسبه لگاریتم برای تقریباً هر کلاس ریاضی که شامل جبر پیشرفته باشد ، مهم است.

احتمالاً به این دلیل که متن مشکلات لگاریتم تا حدودی معکوس است ، درک غلط این مفهوم خاص ریاضی بسیار آسان است.

برای فهمیدن اینکه لگاریتم چیست ، ابتدا لازم است بدانیم که یک نماینده چیست. exponent به عددی نوشته می شود که در بالای یک عدد مبنایی مانند 23 قرار گرفته باشد و نشانگر این است که پایه باید چند برابر در خودش ضرب شود. این گزینه می تواند به عنوان "دو تا قدرت سوم" نوشته شود.

برای محاسبه کل 23 ، کافی است 2 2 2 2 2 را ضرب کنید تا به 8 برسید.

بنابراین ، 23 = 8.

برای محاسبه لگاریتم اساسی ، فرد به دو متغیر نیاز دارد: تعداد پایه (2) و کل (8). هنگام جستجوی لگاریتم ، آنچه که پرسیده می شود این است که "کدام یک از نمایانگرهای 2 برابر 8 است؟" یا "کدام قدرت 2 8 است؟"

در فرم معادله ، این معمولاً به صورت log28 نوشته می شود. از آنجا که دو مورد باید به توان سوم برسند تا برابر با هشت باشد ، پاسخ این سال به عنوان یک گزارش ثبت می شود.28=3.

لگاریتم یا قدرت همیشه نباید یک عدد صحیح مثبت باشد. همچنین می تواند اعشار یا کسری باشد ، یا حتی یک عدد منفی باشد. ورود به نشانگر لگاریتمی سیستم164 = .5 = 0.5 ، زیرا 16 .5=4. .

قدرت های منفی نیاز به درک نحوه محاسبه معکوس یک نمایشگر مثبت دارند. برای محاسبه لگاریتم منفی ، آن را به عدد مثبت تغییر دهید ، محاسبه مثبت را محاسبه کنید و یک تقسیم بر جواب کنید.

به عنوان مثال ، برای پیدا کردن معادل 5-2 ، 52 = 25 را پیدا کنید و 1/25 را تقسیم کنید تا 0.04 بدست آورید ، بنابراین log5 2=25

دو نوع اصلی لگاریتم وجود دارد که معمولاً بوجود می آیند. لگاریتم های پایه 10 ، که شامل تمام مثال های فوق است ، معمولاً به صورت "log" نوشته می شوند.

همه معادلات به پایه 10 بستگی ندارند ، اما این بدان معناست که اعداد بسته به مبنای مورد استفاده می توانند مقادیر مختلفی داشته باشند. اگرچه پایه 10 معمولاً بیشترین نوع سیستم ارزشی است ، شکل دیگری که اغلب در محاسبات پیشرفته ریاضی و جبری ظاهر می شود ، پایه e نامیده می شود که از مقدار 2.718281828 به عنوان عدد پایه استفاده می کند.

لگاریتم هایی که از پایه استفاده می کنند و به آنها لگاریتم طبیعی گفته می شود و معمولاً به جای log به صورت ln نوشته می شوند.

درک عملکرد اساسی لگاریتم برای محاسبات پیشرفته ریاضی بسیار مهم است. لگاریتم ها در مکان های مختلف مطالعه شگفت آور در سراسر مکان ظاهر می شوند.

اگرچه جای تعجب نیست ، اما آنها در عملکرد هندسه فراکتال ، آمار و احتمالات نقش دارند ، اما گاهی اوقات در زمینه هایی به اندازه تئوری موسیقی و حتی روانشناسی نیز استفاده می شوند.



اشتراک گذاری

دیدگاه شما

اولین دیدگاه را شما ارسال نمایید.